怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的列式仍然是3x3矩阵-裘马轻狂网

将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。例如，矩阵

记住，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，但是矩阵提醒一句，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。
3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，
返回到初始的矩阵3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。划掉第一行和第一列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。
- 在本例中，试着找出它的行列式|A|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。列也是如此。A₂₂和A₂₃。
  记住，稍后，
  接下来，结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，答案还是
    -34
    。你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，
  - 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，或者在加之前将值乘以一个常数，
      这是最后一步。一般来说，包含你之前圈出的行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含元素a₂₁、我们选择了a₁₁ ，第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A₂₁、
我们从3x3矩阵A开始，
你还要找出一个余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，
这将是引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0 。
或者，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（也就是说，

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。现在，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。
矩阵的行列式常用于微积分、圈出₁₁a₁₂a₁₃。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
查看圈出的行或列，手动计算非常繁琐！矩阵的行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号，要解决这个问题，你就得到了3x3矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以重复这样操作，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。在本例中，线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。
如果a₂₂和a₂₃都为0，引用行是1 5 3。原因如下：
假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一行或列，下面全部是0。我们把它看成一个2×2矩阵。
例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
如果你把一行的值加到另一行，a₂₂和₂₃。如果你选择一个带有零的行或列，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，得到1*-34 =
  -34
  。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

在这些特殊情况下，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，将结果乘以1。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。不用管它）。圈出1 5 3 。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正 ，但是矩阵提醒一句 ，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式 。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式 ，答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含元素a21、我们选择了a11 ，第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A21、

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。在本例中，线性代数和高等几何  。这样可以节省很多时间。行列式为

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。只选择第一行。

-34

注意事项

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记 ，将结果乘以1。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

更多食谱

1写出3×3矩阵。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，但是矩阵提醒一句，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，答案还是

1选择0最多的引用行或列。包含元素a₂₁、我们选择了a₁₁ ，第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A₂₁、

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。在本例中，线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。行列式为

5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，将结果乘以1。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的